|
LES NOMBRES PREMIERS COUSINS
En mathématiques, les nombres premiers cousins sont une paire de nombre premiers qui différent de quatre; comparer ceci avec les nombres premiers jumeaux, les paires de nombres premiers qui différent de deux, et les nombres premiers sexy, les paires de nombres premiers qui différent de six. Les nombres premiers cousins inférieurs à 1000 sont :
(3,7) - (7,11) - (13,17) - (19,23) - (37,41) - (43,47) - (67,71) - (79,83) - (97,101) -
(103,107) - (109,113) - (127,131) - (163,167) - (193,197) - (223,227) - (229,233) -
(277,281) - (307,311) - (313,317) - (349,353) - (379,383) - (397,401) - (439,443) -
(457,461) - (487,491) - (499,503) - (613,617) - (643,647) - (673,677) - (739,743) -
(757,761) - (769,773) - (823,827) - (853,857) - (859,863) - (877,881) - (883,887) -
(907,911) - (937,941) - (967,971) .
Il découle de la première Conjecture de Hardy-Littlewood que les nombres premiers cousins ont la même densité asymptotique que les nombres premiers jumeaux. Par analogie avec la constante de Brun pour les nombres premiers jumeaux, une constation similaire peut être définie pour les nombres premiers cousins, avec le terme initial (3,7) omis
En utilisant les nombres premiers cousins jusqu'à 242, la valeur de B4 fut estimée par Marek Wolf en 1996 à B4 ≈ 1,1970449
EQUAÇÕES IRRACIONAIS
Introdução: Uma equação na variável x, é classificada como irracional quando apresenta a incógnita x sob um radical qualquer.
Resolução de Equação Irracional
A resolução de uma equação irracional é dividida em três etapas:
(1) através de processos algébricos, elimina-se o radical;
(2) determinam-se a(s) solução(ções) da equação algébrica obtida após a eliminação do(s) radical(is);
(3) faz-se a verificação das possíveis soluções;
Aplicações
Resolva as seguintes equações irracionais no conjunto dos números reais.
1) √2 - x = x
Resolução:
√2 - x = x
(√2 - x)2 = x2
2 - x = x2
-x2 - x + 2 = 0
x2 + x - 2 = 0 → x1 = -2 ou x2 = 1
Verificação:
√2 - x = x
x1 = -2 → √2 - (-2) = -2
√4 = -2
2 = -2 (falso)
x2 = 1 → √2 - 1 = 1
√1 = 1
1 = 1 (verdadeiro) Portanto, S = {1}
Observação:
x1 = -2 é dita ''raiz estranha'' à equação √2 - x = x, e não faz parte do conjunto-solução.
Pi
Décima sexta letra do alfabeto grego (Π), empregada como símbolo matemático para expressar a relação entre o comprimento da circunferência e o diâmetro da mesma.
Sendo C o comprimento e R o raio de uma circunferência:
Π = C ÷ 2R
Nos cálculos ordinários, dá-se para (Π o valor 3,1416...). Dentro da classificação dos números, o Π é tido como um número irracional, uma vez que não pode ser expresso por uma razão entre dois números inteiros.
Não satisfaz ele a uma equação algébrica de coeficientes inteiros, isto é, é um número transcedente. Arquimedes utilizou o método dos perímetros, que consiste em, partindo de polígonos regulares - cujo número de lados é sucessivamente duplicado, cercar Π por duas sucessões de valores aproximados, uns por falta, outros por excesso: os perímetros dos polígonos inscritos e os perímetros dos polígonos circunscritos.